II. Sozialrechtliche Abteilung, Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten 9C 25/2012
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Bundesgericht
Tribunal fédéral
Tribunale federale
Tribunal federal
{T 0/2}
9C_25/2012
Arrêt du 25 avril 2012
IIe Cour de droit social
Composition
MM. les Juges U. Meyer, Président, Borella et Kernen.
Greffier: M. Wagner.
Participants à la procédure
C.________,
représentée par Me Anne-Rebecca Bula, avocate,
recourante,
contre
Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud, avenue du
Général-Guisan 8, 1800 Vevey,
intimé.
Objet
Assurance-invalidité,
recours contre le jugement du Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des
assurances sociales, du 22 septembre 2011.
Faits:
A.
C.________, née en 1956, a travaillé dès le 1er septembre 1994 dans la vente de
textiles. En arrêt de travail, elle a présenté le 19 décembre 2008 une demande
de prestations de l'assurance-invalidité. Dans un rapport du 9 mars 2009, la
doctoresse P.________ (spécialiste FMH en médecine interne et spécialiste en
maladies rhumatismales), se fondant sur des examens radiologiques de la colonne
lombaire et du bassin du 6 novembre 2008 et sur une IRM lombaire du 25 novembre
2008, a posé les diagnostics avec effet sur la capacité de travail de
coxarthrose bilatérale à prédominance droite et de douleurs lombo-fessières
chroniques irradiant dans le membre inférieur gauche sur importants troubles
dégénératifs (discopathies à tous les niveaux, arthrose interfacettaire
postérieure bilatérale de L3 à S1, sténose canalaire discrète de L1-L2 à
L5-S1). Se référant à une lettre du 24 novembre 2008 adressée au docteur
G.________ (spécialiste FMH en médecine générale et médecin traitant de
l'assurée), elle retenait que l'assurée présentait sur le plan physique des
limitations fonctionnelles (pas de position debout prolongée ni de position
assise prolongée ou de marche prolongée, flexion en avant et flexion accroupie
difficiles, port de charges moyennes et lourdes impossible) et évaluait à 50 %
son incapacité de travail dans l'activité habituelle. De son côté, le docteur
G.________ a produit un rapport du 23 mars 2009, où il indiquait que la
patiente souffrait notamment d'un état anxio-dépressif et que son incapacité de
travail avait été de 50 % à 100 % selon les périodes d'arrêt de travail et
proposait qu'une expertise rhumatologique et psychiatrique soit mise en oeuvre.
Dans un rapport du 5 juin 2009, le docteur B.________ a posé les diagnostics
sans effet sur la capacité de travail de trouble de l'adaptation, réaction
mixte anxieuse et dépressive ([CIM-10] F43.22), en indiquant que ces troubles
étaient en rémission et que la patiente n'avait plus suivi de traitement sur le
plan psychiatrique depuis le 26 mai 2009.
Le 30 juin 2009, le docteur S.________, spécialiste FMH en chirurgie
orthopédique et médecin chef du Service d'orthopédie de l'Hôpital X.________, a
procédé à la pose d'une prothèse totale de la hanche droite. Dans un rapport du
16 septembre 2009 adressé à l'assureur perte de gain de C.________, la
doctoresse P.________ a retenu que les douleurs avaient très nettement diminué
en ce qui concerne la coxarthrose, mais qu'il n'en allait pas de même des
douleurs lombaires qui étaient très importantes dans un contexte de troubles
dégénératifs diffus avec rétrécissement canalaire étagé. Sur proposition des
médecins du SMR, le docteur Z.________, spécialiste FMH en médecine interne et
rhumatologie et médecin SMR, a procédé le 24 février 2010 à un examen clinique
rhumatologique. Dans un rapport du 8 mars 2010, il a posé les diagnostics avec
répercussion durable sur la capacité de travail de rachialgies diffuses avec
sciatalgie droite dans le cadre de troubles statiques et dégénératifs du rachis
avec canal lombaire étroit, petite hernie discale L1-L2 gauche et anomalie
transitionnelle lombo-sacrée, de coxarthrose gauche et de status après pose
d'une prothèse totale de hanche droite pour coxarthrose. Au vu de ces
diagnostics, il retenait des limitations fonctionnelles (rachis: nécessité de
pouvoir alterner deux fois par heure la position assise et la position debout;
pas de soulèvement régulier de charges d'un poids excédant 5 kg; pas de port
régulier de charges d'un poids excédant 8 kg; pas de travail en porte-à-faux
statique prolongé du tronc; pas d'exposition à des vibrations) qui n'étaient
pas respectées dans l'activité habituelle, où la capacité de travail était
nulle. En revanche, dans une activité strictement adaptée aux limitations
fonctionnelles requises par la pathologie ostéoarticulaire, la capacité de
travail exigible était de 100 % depuis le 26 juin 2008. Dans un rapport du 19
mars 2010, le docteur O.________ (médecin SMR), reprenant les conclusions du
docteur Z.________ en ce qui concerne la capacité de travail exigible de
l'assurée, a fixé au 26 juin 2008 le début de l'incapacité de travail durable.
Dans un préavis du 11 mai 2010, l'Office de l'assurance-invalidité pour le
canton de Vaud a informé C.________ qu'elle présentait une capacité de travail
exigible de 100 % dans une activité adaptée aux limitations fonctionnelles et
que son invalidité était de 14.72 % (compte tenu d'un revenu sans invalidité de
48'191 fr. et d'un revenu d'invalide de 41'094 fr. 15 [après abattement de 20
%] par année), taux ne donnant aucun droit à une rente. Par décision du 21 juin
2010, l'office AI, rejetant la demande, a nié tout droit de l'assurée à une
rente d'invalidité.
B.
Le 23 août 2010, C.________ a formé recours contre cette décision devant le
Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, en
concluant, sous suite de frais et dépens, à sa réforme en ce sens qu'une rente
entière d'invalidité lui était octroyée avec effet au 27 novembre 2008, le
dossier étant renvoyé à l'office AI pour qu'il procède au calcul de la rente.
Demandant qu'une expertise soit ordonnée dans le but de déterminer de façon
précise sa capacité résiduelle de travail, elle concluait à titre subsidiaire à
l'annulation de la décision entreprise, la cause étant renvoyée à l'office AI
pour instruction complémentaire dans le sens des considérants et nouvelle
décision. Elle produisait une attestation médicale de la doctoresse P.________
du 5 juillet 2010 et une lettre de ce médecin du 18 août 2010.
Dans un courrier du 15 juin 2011, C.________ a produit une lettre du 30 mai
2011 de la doctoresse F.________ (spécialiste FMH en psychiatrie et
psychothérapie) qui suivait la patiente à sa consultation depuis le 11 novembre
2010, dans laquelle ce médecin a posé des diagnostics psychiatriques et indiqué
que les troubles psychiques retenus étaient étroitement liés aux troubles
somatiques. Dans l'hypothèse où ce document n'aurait pas pleine valeur
probante, l'assurée a réitéré sa requête d'expertise en sollicitant la mise en
oeuvre d'une expertise rhumatologique et psychiatrique. Elle a produit
également une lettre du 21 juin 2011 de la doctoresse P.________ indiquant que
la coxarthrose et la gonarthrose gauches s'étaient aggravées et que selon un
avis du docteur S.________ du 23 mai 2011, une prothèse totale de la hanche
gauche était à programmer.
Par arrêt du 22 septembre 2011, la juridiction cantonale a rejeté le recours.
C.
C.________ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement,
en concluant, sous suite de frais et dépens, à l'annulation de celui-ci et de
la décision administrative litigieuse du 21 juin 2010, la cause étant renvoyée
à l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud pour qu'il procède
conformément aux considérants et rende une nouvelle décision sur le droit aux
prestations. Elle sollicite l'octroi de l'assistance judiciaire gratuite pour
ses frais judiciaires et les honoraires de son conseil, dont elle requiert la
désignation comme avocat d'office.
Considérant en droit:
1.
1.1 Le recours peut être formé notamment pour violation du droit fédéral (art.
95 let. a LTF), que le Tribunal fédéral applique d'office (art. 106 al. 1 LTF),
n'étant ainsi limité ni par les arguments du recourant, ni par la motivation de
l'autorité précédente (cf. ATF 130 III 136 consid. 1.4 p.140). Le Tribunal
fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués, compte tenu de
l'exigence de motivation prévue à l'art. 42 al. 2 LTF et ne peut aller au-delà
des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Il fonde son raisonnement sur
les faits retenus par la juridiction de première instance (art. 105 al. 1 LTF).
Il examine sur la base des griefs soulevés dans le recours si le jugement
entrepris viole (notamment) le droit fédéral dans l'application des règles
pertinentes du droit matériel et de preuve (art. 95 let. a LTF) y compris une
éventuelle constatation des faits manifestement inexacte ou en violation du
droit (art. 97 al. 1, art. 105 al. 2 LTF).
1.2 Les principes relatifs au pouvoir d'examen développés dans l'ATF 132 V 393
consid. 3 p. 397 s. continuent à s'appliquer pour distinguer les constatations
de fait de l'autorité précédente (qui lient en principe le Tribunal fédéral) de
l'application du droit par cette dernière (question qui peut être examinée
librement en instance fédérale). Conformément à ces principes, les
constatations de l'autorité cantonale de recours sur l'atteinte à la santé, la
capacité de travail de l'assuré et l'exigibilité - dans la mesure où elle
dépend d'une évaluation de la personne concrète, de son état de santé et de ses
capacités fonctionnelles - relèvent d'une question de fait et ne peuvent être
contrôlées que sous un angle restreint (ATF 132 V 393 consid. 3.2 p. 398).
Quant aux règles légales et jurisprudentielles sur la manière d'effectuer la
comparaison des revenus (prévue à l'art. 16 LPGA), y compris celles concernant
l'utilisation de l'Enquête suisse sur la structure des salaires (ESS), elles
relèvent de questions de droit. Sous cet angle, la constatation des deux
revenus hypothétiques à comparer est une question de fait, dans la mesure où
elle repose sur une appréciation concrète des preuves; il s'agit en revanche
d'une question de droit si elle se fonde sur l'expérience générale de la vie
(ATF 132 V 393 consid. 3.3 p. 399).
2.
Le litige a trait au droit de la recourante à une rente d'invalidité et porte
sur l'atteinte à la santé qu'elle présente sur le plan somatique et ses
conséquences sur sa capacité de travail et de gain, singulièrement sur le point
de savoir si la recourante peut encore exploiter économiquement sa capacité de
gain résiduelle sur le marché du travail.
2.1 Selon une jurisprudence constante, le juge des assurances sociales apprécie
la légalité des décisions attaquées, en règle générale, d'après l'état de fait
existant au moment de la clôture de la procédure administrative. Les faits
survenus postérieurement et ayant modifié cette situation doivent faire l'objet
d'une nouvelle décision administrative (ATF 131 V 242 consid. 2.1 p. 243; 121 V
362 consid. 1b p. 366). Les faits survenus postérieurement doivent cependant
être pris en considération dans la mesure où ils sont étroitement liés à
l'objet du litige et de nature à influencer l'appréciation au moment où la
décision attaquée a été rendue (ATF 99 V 98 consid. 4 p. 102).
2.2 Le jugement entrepris expose correctement les dispositions légales
relatives aux notions d'incapacité de gain (art. 7 al. 1 et 2 LPGA depuis le
1er janvier 2008 [sur le caractère objectif de l'appréciation de l'exigibilité,
cf. ATF 135 V 215 consid. 7.2 et 7.3 p. 229 s.]) et d'invalidité (art. 4 al. 1
LAI et art. 8 al. 1 LPGA) et les règles légales régissant l'évaluation de
l'invalidité des assurés exerçant une activité lucrative (art. 16 LPGA en
corrélation avec l'art. 28a al. 1 LAI depuis le 1er janvier 2008) et
jurisprudentielles dont il y a lieu de relever qu'elles continuent à
s'appliquer après l'entrée en vigueur, le 1er janvier 2008, de la novelle du 6
octobre 2006 [5e révision de l'AI] (arrêt 8C_373/2008 du 28 août 2008, consid.
2.1).
2.3 Les règles et principes jurisprudentiels sur la valeur probante d'un
rapport médical (ATF 134 V 231 consid. 5.1 p. 232, 133 V 450 consid. 11.1.3 p.
469, 125 V 351 consid. 3a p. 352) sont exposés de manière correcte dans le
jugement entrepris, auquel on peut renvoyer. Il n'existe pas, dans la procédure
d'octroi ou de refus de prestations d'assurances sociales, de droit formel à
une expertise menée par un médecin externe à l'assurance (ATF 135 V 465 consid.
4.3 p. 468). Il convient toutefois d'ordonner une telle expertise si des
doutes, même faibles, subsistent quant à la fiabilité et à la pertinence des
constatations médicales effectuées par le service médical interne de
l'assurance (ATF 135 V 465 consid. 4.6 p. 471).
3.
La juridiction cantonale a retenu que la recourante avait présenté sur le plan
somatique une capacité de travail complète dans une activité adaptée aux
limitations fonctionnelles dès juin 2008.
3.1 Les premiers juges s'en sont tenus aux éléments indiqués par la doctoresse
P.________ dans son rapport du 9 mars 2009, le docteur G.________ dans son
rapport du 23 mars 2009 et le docteur Z.________ dans son rapport du 8 mars
2010, en relevant que ces médecins avaient posé les mêmes diagnostics sur le
plan somatique. Ils ont considéré que la doctoresse P.________ avait tenu
compte dans sa lettre du 18 août 2010 d'éléments subjectifs dans son
appréciation de la capacité de travail de la recourante et d'un nouveau
diagnostic ("arthrose tri-compartimentale débutante") apparu après que la
décision du 21 juin 2010 eut été rendue et dans sa lettre du 21 juin 2011 d'une
aggravation des coxarthrose et gonarthrose gauches qui était également apparue
postérieurement à la décision administrative litigieuse et qu'il ne pouvait dès
lors en être tenu compte dans la présente procédure.
3.2 La recourante reproche aux premiers juges de s'être fondés exclusivement
sur le rapport du docteur Z.________ du 8 mars 2010, en écartant l'attestation
médicale du 5 juillet 2010 et la lettre du 18 août 2010 de la doctoresse
P.________, documents dont elle affirme qu'ils concernent son état de santé tel
qu'il prévalait lors de la décision administrative litigieuse du 21 juin 2010
et qu'ils auraient dû être pris en considération dans la mesure où ils avaient
trait à la situation antérieure à cette date. Alléguant que l'aggravation de la
coxarthrose dont a fait état la doctoresse P.________ est un moyen destiné à
prouver un fait survenu antérieurement à la décision administrative litigieuse
et qu'il existait suffisamment de doutes en ce qui concerne la fiabilité et la
pertinence des constatations du docteur Z.________ pour qu'une expertise
médicale soit ordonnée, elle fait valoir que la juridiction cantonale a procédé
à une appréciation arbitraire des preuves en établissant les faits de façon
manifestement inexacte et en violation du droit, en particulier son droit
d'être entendue.
3.3 Pour autant, la recourante ne démontre pas le caractère insoutenable, voire
arbitraire des éléments retenus par la juridiction cantonale par une
argumentation qui réponde aux exigences de l'art. 42 al. 2, respectivement de
l'art. 106 al. 2 LTF (ATF 135 III 127 consid. 1.6 p. 130 et l'arrêt cité, 134
II 244 consid. 2.2 p. 246, 133 II 249 consid. 1.4.3 p. 254 s.). En particulier,
elle n'indique pas en quoi les premiers juges, en ne tenant pas compte dans la
présente procédure de l'évaluation de la capacité de travail par la doctoresse
P.________ dans sa lettre du 18 août 2010 parce que des éléments subjectifs
étaient intervenus dans son appréciation ni du nouveau diagnostic d'arthrose
débutante du genou gauche parce qu'il était apparu après la décision du 21 juin
2010 ni de l'aggravation des coxarthrose et gonarthrose gauches dont a fait
état la doctoresse P.________ dans sa lettre du 21 juin 2011 parce qu'elle
était apparue postérieurement à la décision administrative litigieuse, auraient
violé le droit fédéral dans l'application des règles pertinentes du droit
matériel et de preuve (art. 95 let. a LTF). Non seulement la recourante ne
discute nullement les raisons pour lesquelles la juridiction cantonale n'a pas
tenu compte dans la présente procédure des éléments mentionnés ci-dessus, mais
il n'est pas démontré que l'on se trouve dans la situation de l'arrêt ATF 99 V
98 (supra, consid. 2.1). Il ressort du jugement entrepris que dans
l'attestation médicale du 5 juillet 2010 et les lettres des 18 août 2010 et 21
juin 2011, la doctoresse P.________ ne s'est pas exprimée sur le point de
savoir quelle était sur le plan médical la situation de la recourante au moment
où la décision du 21 juin 2010 a été rendue. On ne saurait dès lors tirer
aucune conclusion sur ce point à partir des éléments que la doctoresse
P.________ a fournis dans les documents mentionnés ci-dessus. Le recours est
mal fondé de ce chef.
3.4 Les premiers juges ont admis que le rapport du docteur Z.________ du 8 mars
2010 remplissait les critères jurisprudentiels permettant de reconnaître à un
rapport médical pleine valeur probante (ATF 134 V 231 consid. 5.1 p. 232, 133 V
450 consid. 11.1.3 p. 469, 125 V 351 consid. 3a p. 352). Ils ont relevé que ce
rapport contenait une anamnèse détaillée et faisait état des plaintes exprimées
par la recourante, que la description de la situation médicale, les diagnostics
posés et les limitations fonctionnelles entraînées par ceux-ci étaient clairs
et que les conclusions du docteur Z.________ étaient motivées et convaincantes.
La recourante laisse entendre qu'il subsiste des doutes quant à la fiabilité et
à la pertinence des constatations du docteur Z.________. Cela n'est toutefois
nullement démontré. Même si ce médecin n'a pas mentionné de consultation auprès
de la doctoresse K.________, il n'en demeure pas moins que, comme cela ressort
du jugement entrepris, les douleurs ressenties par la recourante ont été prises
en compte par le docteur Z.________, qui les a mentionnées dans son rapport du
8 mars 2010. La recourante se réfère aux troubles dégénératifs décrits par la
doctoresse P.________ dans son rapport du 9 mars 2009 (discopathies à tous les
niveaux, arthrose interfacettaire postérieure bilatérale de L3 à S1, sténose
canalaire discrète de L1-L2 à L5-S1) et que ce médecin a évoqué dans un rapport
médical d'évolution du 16 septembre 2009. Elle affirme qu'en ce qui concerne
les troubles dégénératifs, aucun diagnostic clair et précis qui soit
d'actualité au moment de la décision du 21 juin 2010 n'a été posé. Cependant,
le docteur Z.________ a posé dans son rapport du 8 mars 2010 un diagnostic en
ce qui concerne les troubles dégénératifs du rachis. Les affirmations de la
recourante ne permettent pas de considérer que ce diagnostic n'était plus
d'actualité lors de la décision administrative litigieuse du 21 juin 2010.
Ainsi que cela ressort du jugement entrepris, le diagnostic retenu par le
docteur Z.________ - soit des troubles statiques et dégénératifs du rachis avec
rétrolisthésis L2/L3, L3/L4 et L4/L5, canal lombaire étroit, anomalie
transitionnelle lombosacrée et petite hernie discale L1-L2 paramédiane gauche,
sans conflit radiculaire - se fonde sur les examens radiologiques mis à sa
disposition (radiographie de la colonne lombaire du 6 novembre 2008, IRM
lombaire du 25 novembre 2008) et sur son examen clinique du 24 février 2010.
Les constatations du docteur Z.________ sur le plan rachidien (rapport du 8
mars 2010, page 4) ne sont pas discutées par la recourante.
Il ressort du jugement entrepris que la doctoresse P.________ dans son rapport
du 9 mars 2009 et dans son rapport du 16 septembre 2009 adressé à l'assureur
perte de gain et le docteur G.________ dans son rapport du 23 mars 2009 n'ont
fait état d'aucun élément objectivement vérifiable qui aurait été ignoré dans
le cadre du rapport du docteur Z.________ du 8 mars 2010 et qui soit
suffisamment pertinent pour remettre en cause ses conclusions. La recourante ne
se trouve donc pas dans la situation dont il est question dans l'arrêt ATF 135
V 465 consid. 4.6 p. 471 où subsistent des doutes, même faibles, quant à la
fiabilité et à la pertinence des constatations médicales effectuées à
l'interne. Le rapport du docteur Z.________ du 8 mars 2010 et le rapport du
docteur O.________ du 19 mars 2010 suffisaient pour statuer en pleine
connaissance de cause, de sorte que la juridiction cantonale pouvait se
dispenser d'administrer d'autres preuves (appréciation anticipée des preuves),
une telle manière de procéder ne violant pas le droit d'être entendu selon
l'art. 29 al. 2 Cst. (ATF 136 I 229 consid. 5.3 p. 236, 124 V 90 consid. 4b p.
94, 122 V 157 consid. 1d p. 162). Sur le vu des conclusions des docteurs
Z.________ et O.________, les affirmations de la recourante (supra, consid.
3.2) ne permettent pas de considérer que les premiers juges, en retenant que la
recourante avait présenté sur le plan somatique une capacité de travail
complète dans une activité adaptée aux limitations fonctionnelles dès juin
2008, aient établi les faits de façon manifestement inexacte ou en violation du
droit. Le recours est mal fondé de ce chef.
3.5 Les premiers juges ont rejeté les griefs de la recourante à l'encontre de
l'office AI lui reprochant d'avoir procédé de manière arbitraire et erronée à
l'évaluation de son invalidité sous prétexte qu'il était irréaliste de
s'attendre à ce qu'elle puisse retrouver un emploi sur un marché équilibré du
travail. Ils ont relevé qu'au moment de la décision administrative litigieuse
du 21 juin 2010, la recourante était âgée de 54 ans et n'était ainsi pas proche
de l'âge donnant droit à la rente de vieillesse et qu'elle ne se trouvait hors
du circuit professionnel que depuis une année seulement. Compte tenu des
limitations fonctionnelles que la recourante présente, ils ont considéré qu'on
devait admettre, au vu du large éventail d'activités simples et répétitives,
sans formation nécessaire, que recouvrent les données ressortant de l'Enquête
suisse sur la structure des salaires, qu'un nombre significatif d'entre elles
était adapté au handicap dont elle souffre.
Cela est contesté par la recourante, qui affirme que les nombreuses limitations
fonctionnelles constatées médicalement ne permettent justement pas d'exercer
une quelconque activité répétitive. Cette affirmation n'est toutefois étayée
par aucune pièce au dossier. Elle est même contredite par le rapport du 8 mars
2010 du docteur Z.________ où ce médecin parle d'une activité strictement
adaptée aux limitations fonctionnelles requises par la pathologie
ostéoarticulaire, mais ne dit nulle part que les limitations fonctionnelles
empêchent toute activité répétitive, ce qui ne découle pas non plus de la
description qu'il a faite des limitations fonctionnelles. Enfin, la recourante
entend tirer argument de l'absence de toute précision au dossier quant à une
activité - concrète - dont les tâches seraient compatibles avec les multiples
et importantes limitations fonctionnelles qu'elle présente. Ce moyen n'est
cependant pas pertinent, attendu que pour évaluer l'invalidité, il n'y a pas
lieu d'examiner la question de savoir si une personne invalide peut être placée
eu égard aux conditions concrètes du marché du travail; il convient uniquement
de se demander si elle pourrait encore exploiter économiquement sa capacité
résiduelle de travail lorsque les places de travail disponibles correspondent à
l'offre de la main d'oeuvre (arrêt [du Tribunal fédéral des assurances] I 198/
97 du 7 juillet 1998, consid. 3b in VSI 1998 p. 296 et les références), ce qui
est précisément le cas ainsi que l'a exposé ci-dessus la juridiction cantonale.
En conséquence, les premiers juges, se ralliant à l'avis de l'office AI, ont
considéré avec raison que la recourante pouvait encore pleinement exploiter
économiquement sa capacité de gain résiduelle sur le marché du travail. Compte
tenu d'une capacité de travail complète dans une activité adaptée aux
limitations fonctionnelles depuis juin 2008 (supra, consid. 3.4), ils ont fixé
le revenu d'invalide à 41'957 fr. 10 par année (valeur 2009), constatation qui
lie la Cour de céans dans la mesure où elle repose sur une appréciation
concrète des preuves (supra, consid. 1.2). Les affirmations de la recourante se
référant aux incapacités de travail attestées par son médecin traitant ne
permettent pas de considérer que la juridiction cantonale, en fixant le revenu
d'invalide à 41'957 fr. 10 par année, ait établi les faits de façon
manifestement inexacte ou en violation du droit. Le jugement entrepris conclut
à une invalidité de 14.73 % (compte tenu d'un revenu sans invalidité de 49'203
fr. et du revenu d'invalide de 41'957 fr. 10 par année [valeur 2009]), taux ne
donnant pas droit à une rente de l'assurance-invalidité, et est ainsi conforme
au droit fédéral (supra, consid. 2.2). Le recours est mal fondé.
4.
Vu l'issue du litige, les frais judiciaires doivent être mis à la charge de la
recourante, qui succombe (art. 66 al. 1 LTF). Elle ne saurait prétendre une
indemnité de dépens pour l'instance fédérale (art. 68 al. 1 LTF). Les
conditions d'octroi de l'assistance judiciaire gratuite étant réalisées (art.
64 al. 1 et 2 LTF), celle-ci est accordée à la recourante, son attention étant
attirée sur le fait qu'elle devra rembourser la caisse du Tribunal fédéral si
elle devient en mesure de le faire ultérieurement (art. 64 al. 4 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté.
2.
L'assistance judiciaire est accordée à la recourante.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de la
recourante. Ils sont supportés provisoirement par la caisse du Tribunal.
4.
Les honoraires de Me Anne-Rebecca Bula sont fixés à 2'800 fr. (y compris la
taxe sur la valeur ajoutée). Ils sont supportés provisoirement par la caisse du
Tribunal.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du canton de
Vaud, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances
sociales.
Lucerne, le 25 avril 2012
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Meyer
Le Greffier: Wagner